La teoría de la proposición en el Tractatus de Wittgenstein

“Posiblemente sólo entienda este libro quien ya haya pensado alguna vez por sí mismo los pensamientos que en él se expresan o pensamientos parecidos.”

L. W.

El Tractatus es un estudio sobre las principales características de la proposición: Las propiedades semánticas de la proposición y las propiedades sintácticas de la proposición.

La semántica informal del Tractatus.

Las propiedades semánticas de la proposición son aquellas características que la hacen verdadera o falsa. El Tractatus estudia primero los valores semánticos de las expresiones que forman a la proposición y sus características, y después estudia las propiedades de la proposición que le permiten expresar cuáles son sus valores semánticos. Es corriente encontrar interpretaciones clásicas a las primeras partes del Tractatus en las que se habla de una ontología o una metafísica. El Tractatus continúa la teoría fregeana del significado, de ahí que el primer tema que trata son los valores semánticos de las expresiones, es decir, sus referencias y seguidamente el tema de cómo logra la proposición determinar sus referencias, es decir, su sentido.

Es cierto que Wittgenstein no hace uso de la palabra “semántica” ni desarrolla una semántica formal en estas primeras partes del Tractatus ya que no entrega definiciones de términos semánticos como “denotar”, “satisfacer”, “significar” o “verdad”. Pero una interpretación clásica, es decir una interpretación que pretenda ver una ontología y una epistemología en estas primeras hojas del Tractatus, se topará simplemente con contradicciones. Wittgenstein nos da claves sutiles para ir recuperando sus ideas por medio de una interpretación semántica y así encontrar la consistencia y sentido de su discurso. Por otra parte se puede alegar que su tratamiento de los valores semánticos de las expresiones se acerca demasiado a una ontología ya que él habla de entidades extra-lingüísticas, sin embargo, hay que aclarar que es posible en principio describir las propiedades semánticas de las expresiones sin apelar a objetos físicos o cualquier otro objeto que se admita en una ontología.

Para ver claramente esto comencemos definiendo el valor semántico de una expresión como aquella característica que es necesaria para hacer verdadera o falsa a la proposición donde aparezca la expresión.¹ Es una propiedad semántica de los nombres el significar o denotar a un objeto, el objeto es el valor semántico del nombre (3.203)². Para que una proposición donde aparezca un nombre sea verdadera o falsa, el nombre tiene al menos que designar a un objeto. Wittgenstein, en vez de tratar de asir los objetos por medio de algún método filosófico tradicional, se atiene al análisis del nombre para derivar las propiedades básicas de aquello que designa. No se trata de una ontología pues no se pretende probar la existencia de estos objetos. La determinación arbitraria de qué objeto particular designa un nombre particular es algo que no se puede derivar a partir del análisis lógico del nombre, pero sí se puede aclarar a partir de él qué condiciones ha de tener el nombre para que siquiera pueda designar al objeto. Los objetos, en la semántica informal del Tractatus, son entidades simples (2.02) porque los nombres que los designan no pueden descomponerse por medio de definiciones (3.26). Este método de argumentación ha de suponerse en la lectura de la primera parte del Tractatus para, como ya se dijo, encontrarle sentido.

Pasemos a las propiedades de los valores semánticos que el Tractatus describe, ha de recordarse siempre que estas propiedades se derivan de las propiedades de las expresiones que tienen esos valores semánticos. Los objetos (Gegenständen, Sachen, Dingen) simples se encadenan en configuraciones o estados de cosas (Sachverhalten) gracias a la forma particular que tienen. Los estados de cosas a su vez se relacionan en hechos (Tatsachen) debido a la estructura particular que le entregan las relaciones entre los objetos que los conforman. El conjunto total de hechos es el mundo (1-1.12). Nuestra lectura semántica aclara qué expresiones significan a qué valores semánticos. Los nombres designan a los objetos, las proposiciones atómicas o funciones predicativas significan a los estados de cosas y las funciones veritativas o proposiciones moleculares significan a los hechos. Si el nombre realmente designa algo, ese algo existe efectivamente, si la función predicativa es verdadera entonces el estado de cosas que describe se da efectivamente. Las funciones veritativas incluyen a la negación por lo que no se puede afirmar que si son verdaderas los hechos que significan se dan efectivamente, sin embargo, sí se puede decir que el conjunto de proposiciones moleculares o funciones veritativas verdaderas describen por completo al mundo. También vemos cómo nuestra atención en las expresiones que significan tales valores semánticos aclara la insistencia en la forma de los objetos y los estados de cosas como aquello que les permite relacionarse de manera compleja.

En el caso de los nombres tenemos dos formas básicas, los nombres de las propiedades o relaciones, las funciones predicativas que tienen la forma F( )( ), R( )( )( ), etc., y los nombres de los particulares o individuos, las letras sueltas de la forma a, b, x, y, etc. Es claro que son estas formas lo que permite a estos nombres relacionarse en proposiciones del tipo F(a)(b), etc. La forma de estas proposiciones elementales, como les llamaba Wittgenstein, es lo que les permite asociarse en proposiciones de la forma p FV q³, e. d., la forma que tienen las expresiones que significan hechos. Es claro que proposiciones elementales con formas incompatibles no pueden relacionarse en proposiciones compuestas. Veremos más adelante la explicación de esto cuando tratemos la relación que hay entre el sentido de la proposición y su forma sintáctica, por ahora podemos concluir que la semántica informal que se desarrolla en el Tractatus depende palpablemente de su teoría sintáctica.

Ya hemos derivado de nuestra lectura las primeras proposiciones del Tractatus (1-1.12) y hemos empezado a esclarecer algunas más (2.01, 2.0141, 2.0272, 2.03, 2.032, 2.033, 2.034, 2.04.) pero antes de continuar enunciemos uno de los supuestos de este libro. Wittgenstein dijo en sus Investigaciones Filosóficas que un supuesto de su primera obra consistía en creer que todas las palabras del lenguaje eran nombres, a diferencia de otros enunciados que no tienen prueba dentro del Tractatus, otros supuestos que el propio Wittgenstein criticará, éste en particular no se enuncia en ninguna parte de su opera prima, pero sí que se ven sus efectos, pues como ya dijimos, las funciones predicativas eran nombres de propiedades o relaciones.

Las primera parte del estudio de las propiedades semánticas de la proposición, como ya dijimos, trata de los valores semánticos de las expresiones y sus características (1-2.063), en particular se habla extensamente de las propiedades de los objetos. Los objetos tienen que poder ser parte de un estado de cosas (2.011), los objetos son independientes en la medida en que pueden ocurrir en todos los posibles estados de cosas (2.0122), los objetos están en un espacio posible de estados de cosas (2.013). Los objetos son la sustancia del mundo (2.021), son incoloros (2.0232), persisten independientemente de lo que es el caso (2.024) y tienen tres formas, espacio, tiempo y color (2.0251).

Las tres primeras proposiciones que citamos en este bloque tienen su prueba en la proposición 3.3 que dice que sólo en la trama de la proposición tiene un nombre significado. El significado de un nombre es el objeto que designa, para que el nombre designe ha de estar relacionado con otros nombres en una proposición, por ejemplo, en las proposiciones elementales, de ahí que sea imposible que un nombre designe un objeto que no sea parte de un estado de cosas o que no esté en un espacio de posibles estados de cosas, ya que si así fuera, el nombre simplemente no tendría significado. Obviamente podemos hacer la lectura conversa: dadas las propiedades significativas de los nombres es imposible que haya objetos que no formen parte de al menos un estado de cosas.

La proposición 2.011 es aclaratoria por varias razones, pero en general explica la idea ampliamente extendida de que un nombre propio, en sentido gramatical, tiene significado por sí sólo. Nos es fácil representarnos algo cuando escuchamos el nombre “Napoleón Bonaparte”, esta aparente independencia del nombre sólo viene dada porque el objeto que designa tal nombre puede ocurrir, o en este caso ocurrió, en distintos estados de cosas que le otorgan significado a las expresiones que los describen, a las proposiciones. Así decimos de Napoleón que conquistó la mayor parte de Europa occidental, que peleó contra Nelson, etc. Sin estas funciones predicativas nos sería imposible asignarle un significado al nombre “Napoleón”.

Que los objetos sean la sustancia del mundo, y por tanto aquello que se mantiene a pesar de lo que es el caso, se debe a que no hay lenguaje alguno que trabaje sin nombres, en el sentido amplio de implementos para designar. El que los objetos sean incoloros se debe a que las proposiciones que afirman que un objeto particular tiene tal o cual color, y todas las proposiciones que afirman propiedades de los objetos físicos, se resuelven en proposiciones que afirman la relación entre varios objetos, proposiciones que describen estados de cosas. El color no es una propiedad que le pertenece a los objetos sino una relación entre objetos, igual que todas las demás propiedades físicas. Por ejemplo la proposición “x es rojo” dice en realidad que el objeto “x” tiene el color “y”, con lo que logramos ver más claramente la encadenación de objetos necesaria para que haya un estado de cosas. Wittgenstein en los enunciados 2.0123 y 2.01231 dice que para conocer un objeto ciertamente no he de conocer todos los estados de cosas en los que ocurre, sin solo su forma: tiempo, espacio y cromaticidad. La traducción semántica de esto es que para usar con sentido un nombre he de conocer el objeto que designa, para lo cual es necesario poder distinguir su forma del fondo en el campo visual, o su altura tonal del fondo sónico, o su dureza del fondo táctil, etc., (2.0131) y por tanto poder localizarlo espacio-temporalmente. Después de hacer este discernimiento se pueden formular proposiciones del tipo: “a está en tal relación con b.” Wittgenstein afirma que podemos, hasta cierto punto, obviar las proposiciones que atribuyen las formas wittgenstenianas a los objetos porque podemos utilizar con sentido los nombres una vez que distinguimos a qué objetos designan.⁴ Aquí se expresa otro supuesto del Tractatus del que nos alerta el segundo Wittgenstein, la creencia de que algunos nombres pueden ser introducidos por medio de definiciones ostensivas, ciertamente en el Tractatus muchas veces se habla de “la asignación arbitraria de un significado a un nombre.”

Finalmente aclaremos una última proposición de esta parte apelando a nuestra adscripción de valores semánticos a los distintos tipos de proposiciones. La oración 2.06 dice que la realidad es el darse y no darse efectivo de estados de cosas. Como ya habíamos visto las proposiciones negadas son ya proposiciones complejas, por ejemplo, F(x)(y), que niega que el estado de cosas F(x)(y) se da efectivamente, y si es verdadera, el estado de cosas no se da efectivamente. Por tanto la proposición 2.06 es equivalente a la proposición “el mundo es la totalidad de los hechos.” Tomando en cuenta claro que por realidad y mundo se entiende lo mismo (2.063).

Pasemos a la investigación que se hace en el Tractatus sobre las características de la proposición que expresan las condiciones semánticas bajo las cuales puede ser verdadera o falsa. Estas características son las que permiten determinar qué valores semánticos tienen todas las expresiones que contiene la proposición. Es pues una investigación de cómo es posible que una proposición tenga sentido. Para ver claramente por qué se ha de distinguirse entre el reconocimiento de las condiciones semánticas de una proposición y el conocimiento de su valor semántico tenemos que apelar al concepto de “compresión”. Es posible que un sujeto particular conozca el valor semántico de una expresión, es decir, que emita la oración “p es V”, sin comprender lo que p enuncia, por ejemplo, cuando, hablando indirectamente, un estudiante de filosofía dice “Es cierto que ser es ser valor de una variable” sin conocer el cálculo predicativo de primer grado. Si nuestro estudiante hubiera comprendido la oración sabría por qué la oración es verdadera y no simplemente que es verdadera.⁵ En trazos burdos reconocer las condiciones semánticas de una proposición es conocer si una proposición puede ser verdadera o falsa y además estar capacitado para asignar los valores semánticos a las expresiones que contiene la proposición. ¿Cómo logra la proposición determinar sus referencias? Veamos cómo nos lo explica el Tractatus.

Para asegurarle al lector que este modo de ver las proposiciones 2.1 a 2.225 es correcta sólo hace falta citar la oración 2.221: Lo que la figura representa es su sentido. Usémosla como punto de partida. Una figura (Bild) es un modelo de los hechos (2.12) y nosotros nos hacemos figuras de los hechos (2.063), lo hacemos ordenando los elementos de la figura de tal manera que correspondan al ordenamiento de los objetos en los estados de cosas (2.13), la figura consiste pues en que sus elementos estén unidos de un modo determinado (2.14) y esto es lo que le permite representar cualquier hecho que tenga este mismo orden de elementos (2.171). En ciertas ocasiones se ha argüido que esto es una teoría del conocimiento porque la oración 2.063 y la 3 (La figura lógica de los hechos es el pensamiento)⁶ incluyen referencias directas e indirectas a estados mentales, cabe aclarar que no hay razón alguna para que decidamos hacer nuestros modelos de la realidad con quantas mentales o con plátanos, con nombres o con impulsos eléctricos, lo único relevante de la teoría de la figuración es que nos da una explicación de cómo a partir de una figura puede distinguirse a qué se refiere, qué representa. La figura puede representar porque primero tiene la misma multiplicidad matemática de elementos que lo figurado y porque estos elementos se comportan de una manera determinada análoga a la manera determinada en que se comportan los elementos de lo figurado. Por tanto entre la figura y lo figurado hay algo idéntico (2.161) y para Wittgenstein esto idéntico es la forma lógica (2.18). También es regular encontrar consideraciones que dicen que esta teoría isomórfica de la correspondencia se basa en una postura metafísica que consiste en afirmar que la realidad y las figuras de la realidad tienen la misma forma lógica y que en última instancia no se sabe a ciencia cierta qué es esta famosa forma lógica. La forma lógica de la figura, que comparte con los figurado, es la igualdad numérica entre elementos de la figura y elementos de lo figurado y el orden fijo de unos y otros (2.15, 2.151, 2.18 y 2.181)⁷. Por ello todas las figuras son figuras lógicas (2.18, 2.181 y 2.182) y lo que determina que una figura particular sea una figura que represente accidentes automovilísticos, por ejemplo, es la aclaración⁸ de que los elementos de esa figura representan autos.

Para nuestra lectura semántica es relevante esta teoría porque cabe saber qué representa una figura sin saber si es correcta o incorrecta, si representa apropiadamente o no. Cabe pues reconocer el sentido de la figura, reconocer que tiene la misma forma lógica que un hecho, sin saber si es verdadera o falsa. Oraciones en este bloque de proposiciones que suenan rotundamente estrafalarias se entienden con facilidad en nuestra lectura semántica. Por ejemplo, la oración “la figura contiene la posibilidad del estado de cosas que representa” (2.203) significa que podemos reconocer una figura⁹ como tal independientemente de que sepamos si representa correctamente o no un hecho.

Comprender el sentido de una oración es comprender que sus elementos se comportan unos respecto a los otros en el modo que enuncia la oración e implícitamente comprender que los elementos de la oración designan objetos. La oración es una figura que emplea un método de proyección particular, a saber, designar objetos con palabras. Cuando se comprende que los valores semánticos de una oración se relacionan de la misma manera que las palabras que se usan en ella se ha comprendido el sentido de la oración y puede establecerse ahora con conocimiento de causa el valor semántico de la oración completa. Para ello hay que comparar la oración con la realidad (2.21).

Podemos observar que la forma lógica de las oraciones se reduce al ordenamiento de sus elementos¹⁰, es decir a sus sintaxis y con ello hemos llegado a la parte más densa del Tractatus, la teoría de las propiedades sintácticas de la proposición.

La sintaxis formal del Tractatus.

La sintaxis de un lenguaje son las reglas de formación y transformación de sus proposiciones. Un lenguaje tiene una estructura especificada si se conoce todo el léxico, (las palabras que tienen significado) las reglas de formación de las oraciones y las reglas de transformación.¹¹ Las reglas de formación nos dicen cómo hay que ordenar el léxico para formar oraciones y las reglas de transformación nos dicen cómo derivar una oración (teorema) a partir de otras (axiomas)¹². El conjunto total de oraciones de un lenguaje con una estructura especificada es equivalente a sus reglas de formación y transformación.

Llamaremos a un elemento de la proposición un elemento sintáctico, una palabra del léxico, y a la clase de elementos sintácticos de un mismo tipo lo llamaremos categoría sintáctica. Los elementos sintácticos en el Tractatus son los símbolos (Symbol, Ausdruck) por medio de los cuales la proposición puede expresar un pensamiento con sentido. El símbolo también es lo común a un grupo de proposiciones pues muchas pueden hacer uso de él para expresar su sentido. El símbolo tiene una forma y un significado (3.31)¹³. Podemos representar la relación que tiene un símbolo particular con las proposiciones en las que puede ocurrir de un modo sintácticamente correcto por medio de una variable cuyos valores sean las proposiciones que contienen a la expresión, esto es a lo que Wittgenstein llama una variable proposicional (3.312, 3.313). Las variables proposicionales son las categorías sintácticas de la proposición. El modo correcto en que pueden ordenarse las categorías sintácticas para dar la norma de formación para todas las proposiciones es la estipulación arbitraria de qué valores pueden adquirir las variables proposicionales (3.315). Para imaginarnos esto más fácilmente pensémoslo de manera conversa, en vez de imaginarnos la clase de proposiciones en las que puede ocurrir un nombre¹⁴ variable, pensemos en la clase de nombres que pueden ocupar ese lugar variable. Las normas de formación son las reglas por las cuales no cualquier nombre puede ocurrir en cualquier proposición, sino tan sólo en una clase determinada, así por ejemplo, si tenemos la proposición “Juan salta” y convertimos el nombre “Juan” en una variable (x salta), la clase de nombres que pueden reemplazar tal variable son aquellos que tienen la forma apropiada. La variable muestra la forma de los elementos de la categoría sintáctica que pueden satisfacer tal función. Vemos que nuestro modo inicial de hablar de la sintaxis de la proposición (normas) va siendo de apoco sustituido por el modo de hablar de ella en el Tractatus (formas). Wittgenstein creía que no se podían mentar las normas de formación o transformación de la proposición porque consideraba que estas mismas normas tendrían formas lógicas idénticas a las de las proposiciones, todo tiene que depender de la naturaleza de la notación lógica, ella nos ha de hacer claro cómo representa a los elementos de la proposición (3.315, 3.334). Una explicación correcta de la lógica de nuestro lenguaje no podría usar proposiciones.

Ya hemos visto cómo encontramos los elementos sintácticos de la proposición, las categorías sintácticas y sus “normas” de formación, antes de pasar a las “normas” de transformación veamos algunas de las características que nos da Wittgenstein de los elementos sintácticos. Estos ayudan a la proposición a expresar su sentido por medio de la misma lógica de la figuración, (3.1-3.14-3.1431) los expresamos por medio de signos (3.32), y la exigencia del sentido preciso nos compele a tener signos simples (3.23).

La relación entre los elementos de la proposición y los elementos de los hechos ha de seguir la lógica de la figuración para que una siquiera pueda representar a los otros. No me extenderé más al respecto, el lector aguzado puede sacar sus propias conclusiones con lo dicho hasta aquí del tema. Detengámonos en la relación que hay entre el elemento sintáctico, el símbolo, y el signo (Zeichen). El signo es la parte del símbolo percibida inmediatamente por los sentidos (3.32).¹⁵ Sentimos regularmente a las palabras como objetos compuestos de su apariencia sonora o escrita y además su significado. La apariencia sonora o escrita es el signo y unido al significado es un símbolo. Para ver que un signo de hecho es un símbolo hay que ver cómo es utilizado en la proposición para contribuir al significado total de ella (3.326). Sin embargo hay casos en los que este uso (el lógico-sintáctico) no nos explica totalmente cómo el signo está funcionando como símbolo. El uso habitual del signo nos muestra al símbolo en estos casos (3.362). Para ilustrar esto pensemos en la oración “Aquel caballo es bueno.” Siguiendo la lógica de la figuración podríamos pasarnos un buen tiempo buscando una cosa llamada “bueno”, pero es claro que el uso habitual de la palabra “bueno”, en un contexto determinado, nos aclara cómo colabora este signo a la determinación del significado total de la oración. “Bueno” en una caballeriza de carreras es la contracción en un símbolo simple de la descripción “corre la milla en tanto tiempo.” Es palpable que podemos definir “caballo bueno para las carreras” con la expresión “caballo que corre la milla en tanto tiempo” (3.24). Ciertamente teníamos la impresión de que esta proposición no nos había dicho todo lo necesario para entenderla, esto sucede con regularidad con todas las proposiciones que tienen elementos que designan complejos (3.24).

No ha de confundirse un signo simple con un signo simple que designa un complejo. El segundo está definido por medio de signos simples y las definiciones son lo que le permiten designar (3.261). Si los signos simples con los que se define aquel son nombres, e. d., signos que designan elementos de los estados de cosas (3.201, 3.202), son signos primitivos (Urzeichen) y no solamente signos simples. Son indefinibles y primarios, su significado sólo puede sernos explicado por medio de aclaraciones, que a su vez son oraciones que contienen signos primitivos. Para entender las aclaraciones tenemos ya que conocer el significado de sus signos (3.263). Recordemos que hay un método para otorgar significado a los signos primitivos que muy probablemente sea la definición ostensiva. Pero en realidad necesitamos estos signos para echar a andar el mecanismo de la figuración, para que haya sentido, y la exigencia es más fuerte cuando se necesitan sentidos precisos, se requieren signos que designen inmediatamente a los elementos de los estados de cosas puesto que el nombre hace las veces del objeto (3.203, 3.22, 3.23).¹⁶

Wittgenstein puede sacar conclusiones una vez que tiene esto del todo claro. Antes de mencionar algunas recordemos al lector que en su periodo de transición Wittgenstein nos va recordar que es un error clásico de los filósofos el buscar cosas significadas por los sustantivos de las oraciones. Esta crítica no se aplica del todo al Tractatus pues lo que las palabras-nombre del Tractatus designaban no eran cosas, sino objetos, y la insistencia del primer Wittgenstein en este punto es que la palabra “objeto” no es un concepto similar a cosa. Nos adentraremos más en este punto cuando veamos sus ideas respecto a la forma lógica de la proposición.

Las conclusiones mencionadas se pueden dividir en tres sectores, las relacionadas con el uso de los signos en el lenguaje, las relacionadas con las categorías sintácticas y aquellas relacionadas con las capacidades representativas de los símbolos. En el lenguaje cotidiano es regular encontrarnos con símbolos que compartan el mismo signo (3.323). Nuestro ejemplo de la palabra “bueno” es esclarecedor porque este signo aparece en una cantidad muy amplia de símbolos, esto ha hecho que los filósofos con singular frecuencia traten de encontrar propiedades o características en lo designado por tal palabra que les aclare la esencia de su significado, de confusiones de este tipo está llena la filosofía (3.324). Por su parte Frege y Russell cometieron errores al tratar de describir sus lenguajes formales (3.325). Para Wittgenstein, y para la tradición después de él, es esencial que pueda describirse la sintaxis de un lenguaje sin apelar a ningún significado (3.33)¹⁷, Russell requirió, para establecer sus categorías sintácticas, apelar al significado de los elementos sintácticos que pertenecían a ellas, (3.331, 3.332) de ahí que inmediatamente creyó posible clasificarlas por sus capacidades semánticas y no por sus relaciones sintácticas. Un ejemplo esclarecedor al respecto es que Russell consideró el término “clase” desde el punto de vista de su significado (incluso más bien, desde el punto de vista de la apariencia sígnica) y no de su forma. Una clase es un grupo de cosas determinadas por una función,¹⁸ por lo que para determinar una clase requerimos siempre de una proposición de la forma F(x). Russell comenzó a hablar de clases de clases, es decir, grupos de clases, lo que en general no produjo ningún problema hasta que comenzó a hablar de funciones tales como “la clase de las clases que no se pertenecen a sí mismas.” Esto implicaba que la clase podía ser a un mismo tiempo la función y su argumento pues la función citada tiene la forma C(C(c)). La propia sintaxis lógica excluye el error de Russell ya que tanto la función como el argumento tienen distinta forma, e.d., tienen que ser elementos sintácticos diferentes los que remplacen a la función y al argumento aunque compartan el mismo signo (la palabra “clase” (3.333)).

Las conclusiones respecto a la capacidades semánticas de los símbolos son en especial relevantes porque nos irán introduciendo en la teoría de la lógica que se desarrolla en el Tractatus. Dada la distinción entre signo y símbolo puede decirse que es inesencial el modo particular en que se elabore el signo, pues lo que le permite realmente significar es su estatus de símbolo, su contribución sistemática a la expresión del sentido de la proposición. De lo que se sigue que lo esencial a la proposición, al símbolo, es lo común a todos los símbolos que pueden expresar el mismo sentido (3.34, 3.341). Por lo tanto el nombre es ciertamente arbitrario pues ninguna composición sígnica le es esencial (3.3411) y en cambio la proposición no es arbitraria, todas las proposiciones que cumplen la misma función han de tener en común la misma forma lógica sin importar que se utilicen distintos léxicos, distintas configuraciones sígnicas para los nombres (3.342, 3.3421, 3.343, 3.344.).^*

De igual manera lo común a todas las notaciones para las funciones veritativas es el que puedan ser reemplazadas por una notación particular (3.3441). Esto nos da una de las primeras señales para esclarecer el método de construcción de la forma general de la proposición, la única norma de transformación que acepta el Tractatus.

Cabe aclarar que la perspectiva actual respecto a los lenguajes formalizados se la debemos en gran parte a Alfred Tarski. Wittgenstein creía que un lenguaje correcto tenía que ser formalizado, es decir, que todas sus normas sintácticas se pudieran elaborar sin necesidad de mentar ningún significado, también creía que era posible describir todas las reglas de transformación de un lenguaje correcto a partir de la estructura sintáctica de las oraciones que lo conformaban y además que estas reglas de transformación para cualquier lenguaje sintáctico correcto debían obedecer a las reglas lógicas, o para ponerlo de un modo más fuerte, todas las reglas sintácticas debían ser reglas lógicas. Tarski dedicó gran parte de su carrera a confirmar si todas las propiedades formales (sintácticas) de un lenguaje coincidían con las normas lógicas. Hay un debate actual sobre si la lógica es la teoría de las relaciones formales, como creía Wittgenstein, o si sigue siendo la teoría de la inferencia, como le sugirieron estos últimos trabajos a Tarski.

Wittgenstein utilizará para derivar todas las notaciones para las funciones veritativas una notación particular, la negación conjunta. Esta operación le permitirá describir todas las posibles combinaciones de las proposiciones elementales, e. d., le permitirá derivar a partir de un grupo de proposiciones, los axiomas del lenguaje descrito en el Tractatus, todas los posibles teoremas a partir de esta norma de transformación. La descripción de todas las estructuras que pueden significar, la descripción de la sintaxis del lenguaje, se convertirá gradualmente en la descripción de la lógica.

Primero Wittgenstein recoge una de las conclusiones previas para aclarar la negación. La negación depende, como todas las demás funciones veritativas, de que la proposición que niega ya tenga un sentido. Ciertamente la proposición no puede, por así decirlo, esperar a que los hechos le den sentido por medio de nuestra afirmación o negación, de nuestra estipulación de su verdad o falsedad, pues precisamente es la proposición la que nos indica qué hecho hemos de comparar con ella para saber si es verdadera o falsa (4.061, 4064). Por ello la negación no nos dice nada sobre el sentido de la proposición ni es un rasgo especial de su sentido el que pueda ser negada (4.0621) y de esto se sigue que tampoco sabemos nada del significado de las proposiciones si sabemos que pueden ser verdaderas o falsas. Al momento de usar la negación como método para describir todas las transformaciones de las proposiciones elementales no hemos mentado nada sobre su significado. Esto mantiene formal nuestra descripción de las normas de transformación del lenguaje pero ¿cómo se logra derivar a partir de la negación todas las demás proposiciones?

La norma de transformación en el Tractatus: La forma general de la proposición.

La forma general de la proposición es la expresión del miembro general de una serie de formas. Las series de formas son las series de sucesiones que están ordenadas según relaciones internas (4.1252). Las relaciones internas son las relaciones que se dan entre los conceptos formales. Un concepto formal es una variable proposicional (4.127), una categoría sintáctica.

Para Wittgenstein era imposible afirmar qué objetos caían bajo estos conceptos porque el análisis de las proposiciones que afirmaran tales adscripciones sería contradictorio (4.1272). Ilustremos esto con la oración “Fido es un objeto.” “Objeto” en esta oración designa a la categoría sintáctica “(x)”, variable individual, pero el análisis de la oración no revela esto, pues la oración tiene la forma “F(x)” donde “es un objeto” aparece como una función. Si se quiere hacer a la función “(x) es un objeto” una relación diciendo que su forma es “(x)R(y)” de modo que el nombre “objeto” designe a la categoría sintáctica, variable individual, y concuerde con la forma de tal categoría, entonces Fido tendrá que estar en algún tipo de relación con la categoría sintáctica, lo que es simplemente falso pues no se quería decir que el animal fuera un valor de esa variable, sino el nombre “Fido”. También se podría afirmar “El nombre ‘Fido’ es un valor de la variable de la forma ‘(x)’.” Y la forma de esta proposición es “(x)R(y)” donde “el nombre ‘Fido’” tiene que ser un nombre y no hay objeto alguno que se llame “el nombre ‘Fido’”. Por último está la posibilidad de decir “‘Fido’ es un valor de ‘(x)’” manteniendo la misma forma, tanto ‘Fido’ como ‘(x)’ son nombres pero ¿nombres de qué? Ciertamente no estaríamos dispuestos a afirmar que “Fido” es el nombre de la palabra “Fido”.

Los valores de una variable proposicional se reconocen porque tienen un rasgo común entre sí, rasgo que se expresa en la forma de la variable (4.126). Este rasgo común puede concebirse como propiedad formal de los valores (4.1271) pero tampoco puede ser expresado por medio de proposiciones, so pena de absurdo. Sin embargo estas propiedades formales expresan una relación entre las proposiciones donde aparecen palabras que caen bajo los mismos conceptos formales (4.125). Las proposiciones F(a)(b) y F(a)(b)(z) están en una de estas relaciones. A estas relaciones es a las que Wittgenstein les llamó relaciones formales o internas.

Ahora acerquémonos al concepto de “sucesión”. Imaginémonos el conjunto ordenado de nombres {Frege, Carnap, Quine, Davidson, Rorty}, estos nombres están ordenados por la función “(x) es maestro de (y)” puesto que el primer par de nombres satisface verdaderamente a tal función, el subconjunto {Carnap, Quine} la satisface de la misma manera y así sucesivamente. Podemos entonces decir que este conjunto de nombres es una sucesión ordenada por la relación “ser maestro de”. Esta relación sin embargo no es una relación interna porque podemos decir qué propiedades tuvieron que tener unos para ser maestros de los otros sin mayor problema, sin poner palabras vacías en nuestra boca. Cuando tenemos una sucesión ordenada por relaciones internas tenemos una sucesión de formas, variables proposicionales, puesto que no hay otra manera de ver la relación que las ordena más que atendiendo a los rasgos formales que demuestran las categorías sintácticas que construyen a esas series de formas. A las formas que están relacionadas así se les llaman “sucesores” o “antecesores”(4.1252).

Para expresar que una forma es sucesora de otra necesitamos una variable que exprese el miembro general de tal serie de formas ¹⁹. Tal variable consiste en la unión entre la forma del primer miembro de la serie de formas y la forma general de la operación que produce al siguiente miembro. Por ejemplo, los números naturales están ordenados por una relación interna, el modo de expresarla es la variable del miembro general de tal serie de formas: [n, n+1] con este miembro general podemos decir que 4 es sucesor de 3 porque tres tiene la forma n, y 4 es producido a partir de 3 por la operación n+1. El miembro general de la serie de formas nos ayuda a expresar, a visualizar, la relaciones de sucesión entre las formas.

Wittgenstein creía que las proposiciones formaban una serie similar. Pero en el caso de las proposiciones todavía no sabemos qué forma tiene el primer miembro de la serie de formas ni qué operación puede producir a partir de esa supuesta forma el miembro siguiente en la serie de formas. Todavía no sabemos que variable representa al miembro general de las formas proposicionales.

Para determinar la forma del primer miembro de esta serie hay que apelar a la forma más simple que pueden tomar las proposiciones, necesitamos conocer la forma de una proposición elemental. La proposición elemental es una combinación de nombres, es una figura de un estado de cosas (4.221) que afirma el darse efectivo de este (4.21). Ciertamente si aceptáramos la negación dentro de las formas de las proposiciones elementales estaríamos tratando ya con proposiciones compuestas y por tanto no las más simples. Como entre las proposiciones elementales no hay negación, ninguna proposición elemental puede contradecir otra proposición elemental (4.211). Podemos denotar entonces, como hemos venido haciendo, los nombres por medio de las letras “x”,”y” o “z”, y su encadenación directa por medio de una función F(x), Wittgenstein sigue la convención de denotarlas también por medio de letras como p, q o r. (4.24) Tenemos pues la forma de una proposición elemental pero podemos desarrollar un poco más este signo proposicional para comenzar a ver las relaciones internas entre las proposiciones. Wittgenstein lo completa con las posibilidades veritativas de la proposición elemental, que obviamente son sólo dos, verdadero o falso (V, F). Podemos pues formar nuestro signo proposicional así (V, F) (p) Este signo proposicional expresa las posibilidades del darse y no darse de un estado de cosas (4.3) porque si la proposición elemental es verdadera, el estado de cosas que afirma se da efectivamente (4.25). Los signos proposicionales que usan más de una proposición elemental, las proposiciones compuestas, expresan la coincidencia y no coincidencia de las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales (4.4) y esta coincidencia y no coincidencia es la expresión de las posibilidades veritativas de las proposiciones (4.431) que tiene como argumentos veritativos a las proposiciones elementales (5.01), las proposiciones compuestas. Un ejemplo sería (VVFV)(p, q), esto es una función veritativa que expresa lo mismo que el signo:

p	q
v	v	v
v	f	v
v	f
f	f	v

Solo que la no coincidencia de las posibilidades veritativas de las proposiciones elementales en la tercer columna, el espacio vacío, es expresada con el distintivo F en el paréntesis de nuestro primer signo proposicional. Esa columna expresa las posibilidades veritativas de la proposición compuesta. Sentimos palpablemente que podemos organizar todas las posibilidades veritativas para dos argumentos veritativos, proposiciones elementales, en una serie: (VVVV)(p, q), (VFVF) (p, q), (VFFV) (p, q), (VFFF)(p, q), etc. Esta posibilidad muestra que estas proposiciones están relacionadas internamente.

Wittgenstein aprovecha esta serie para algo más, entre los grupos de condiciones veritativas para un número cualquiera de argumentos veritativos hay dos casos extremos, la tautología, donde las condiciones de verdad son todas verdaderas, y la contradicción, donde son todas falsas. Cuando revisemos las ideas de Wittgenstein regresaremos a esto.

Tenemos la forma de un miembro de la serie de formas y podemos visualizar las relaciones entre las formas pero todavía no conocemos la operación por la cual podemos pasar de una forma a otra, antes habíamos dicho que es la negación conjunta, y ahora veremos cómo nos hace clara la relación entre estas series de formas.

La operación va tomar a las proposiciones elementales como sus bases, producirá funciones veritativas a partir de ellas (5.234), la operación usa las bases para convertirlas en otra proposición (5.23). Wittgenstein introduce un simbolismo particular para representar las operaciones: O’. Esto indica la aplicación de una operación (O) un número determinado de veces (‘) a una base (). (5.2521) La aplicación sucesiva de una operación a una base puede expresarse así O²a, el resultado de tal aplicación es O’O’a. Si nos encontramos con una serie de formas a, O’a, O’O’a, O’O’O’a ... podemos expresar su miembro general así : [a, x, O’x].

Si todas las funciones veritativas pueden ordenarse en una serie de este tipo ha de haber una operación que pueda hacer clara esta relación. Wittgenstein, aprovechando el simbolismo introducido para las funciones veritativas y para las operaciones, nos dice que tal operación es (---V)(,...). La operación niega las proposiciones del paréntesis derecho, él llama la negación de esas proposiciones (5.5). Todas las funciones veritativas son resultado de la aplicación sucesiva de esa operación a las proposiciones elementales. Un modo más practico de escribirla es N( ), el guión sobre xi indica que son todas las proposiciones que sean valor de xi las que son negadas.

Así tenemos al fin nuestra variable para expresar el miembro general de las formas veritativas: [p,, N( )]. Esta es la forma general de la proposición, el único modo de transformación que acepta Wittgenstein para el lenguaje que describe en su Tractatus. En el camino hasta este punto Wittgenstein ha sacado consecuencias para la teoría de la probabilidad, la lógica, la ciencia natural, la filosofía, la ética, la teoría del conocimiento y la matemática.

1 Michael Dummett, La verdad y otro enigmas, F.C.E. IX° Artículo, La distinción fregeana entre sentido y referencia.

2 Estos números se refieren a la numeración que da Wittgenstein a sus proposiciones en el Tractatus.

3 F.V. es función veritativa, lo que Russell llamaba constantes lógicas.

4 Parece correcto afirmar que las proposiciones más simples que se pueden construir en el Tractatus son aquellas que describen propiedades: se formarían por medio de tres nombres de objetos, de un particular, digamos a, de una relación, por ejemplo reflejar, y otro de particular, por ejemplo una frecuencia de emisiones electromagnéticas. Si este es el caso, la afirmación de que los objetos son incoloros ciertamente sería la afirmación incidental de que el color es más bien una propiedad de la luz.

5 Para una exposición más clara de esto: Michael Dummett, what is a theory of meaning?, en The Seas of Languaje, Oxford Clarendon Press.

6 Soy de la opinión que la teoría de la figuración implica una teoría del conocimiento.

7 ¿Cuál es la forma lógica de una proposición elemental? F(x)(y), cualquier hecho que conste de tres elementos relacionados entre si puede ser significado por esta proposición. En 4.04 y 4.041 se habla expresamente de la multiplicidad matemática de los elementos.

8 3.263

9 Entiéndase de aquí en adelante figura como cualquier representación no importando el método de proyección que se utilice, ya sea una oración, un circuito eléctrico, una clave Morse, un lenguaje a señas, una maqueta, un disco gramofónico, una notación musical, etc.

10 F(x)(y) es una figura distinta de F(y)(x) y de (x)F(y), etc.

11 Alfred Tarski, La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica, Nueva Visión.

12 Se da por sentado que las oraciones del lenguaje son afirmaciones.

13 La propia proposición es un símbolo. 3.31

14 Recordemos siempre que en el Tractatus “nombre” no es una categoría gramatical.

15 Esto no quiere decir que el significado no sea algo perceptible sensorialmente, sino que sólo el signo nos indica el camino.

16 Es inútil decir que el signo “A” designa al objeto A, pues son el mismo signo. (3.203)

17 Si esto es posible para un lenguaje particular, según Tarski, el lenguaje está formalizado.

18 Individuo: individuals. Es decir cosas. Aquí función se toma en el sentido de Frege.

* Las consecuencias para la traducción son claras, los lenguajes sígnicos correctos son los que obedecen a la sintaxis lógica.

19 Los dos conceptos: “sucesor de una serie de formas” y “miembro general de una serie de formas” son conceptos formales y determinan la misma forma variable.